回答いたします。

原則から申し上げますと、それぞれの年度の年末調整をやり直す必要があります。
今回のように過年度の残業代等を本年で受け取った場合、所得税の計算は、本年の所得に前年分と前々年分を加算するのではなく、あくまでも前年分、前々年分の所得として過去の所得を遡って修正することになります。

やり直しをしない方向で進めたい、とのことですが、それも可能かと思います。過年度とはいえ収入は本年となりますので、今回のお考えの通り当月支給の給与にてお支払されてもよろしいかと存じますが
やはり、原則に基づいて処理を実施されることをお勧めいたします。