時間単位の有給は「時間単位」でのみ取得できるものとなり、「所定労働時間」が1日で取得できる
最大の時間となり、最少の時間は1時間となっています。
※10分や30分など、1時間未満の短い時間数で就業規則に定めることはできません。

上記のことを踏まえ、ご質問内容について労働局と労基署に確認したところ、それぞれの見解は下記
の通りとなります。
▼労働局
　　　この労働者に、9：10～12：10までは時間単位の子の看護休暇を取得する権利はあるが、
　　　12：10～13：10までの子の看護休暇取得する権利はない（※1）ので、9：00～12：10までの
　　　賃金を支払えば良い。
　　　そのため、12：10で早退という扱いとなる。
　　　※1・・・所定が13：00までに対して、13：00を過ぎてしまうため。

▼労基署
　　　9：00～9：10までと、9：10～13：00までの計4：00分の賃金を支払えばよい

上記の通り、労働局と労基署で見解に違いはありますが、どちらも間違った対応ではありませんので、
どちらの対応をするかは、会社の判断ということになります。
※どちらの対応をとったとしても、未払いということにはなりません。