(1)可能です。
会社側も、学生側も、正社員と変わらない働き方（労働条件）について合意できているのであれば問題ありません。
ですが、一般的に、学生を正社員として雇用することはありません。それは、学生という身分が継続していることで、きちんと就業できない事情等が発生することも予測されるためです。

（2）昼間学生は、「本来学業に専念することを生活の本義」とされ、雇用保険法上の労働者とは認められず、雇用保険加入義務はありません。
ただし、以下の学生は加入義務があるとされています。
・卒業見込みであり、卒業後も引き続き当該事業所で雇用される予定である学生
・休学中の学生
・通信制、夜間、定時制の学校における学生
・職業安定局長が上記3点に準ずると定める学生
ご質問の「通常労働者」が正社員を指しており、卒業見込み証明書を入手することが出来るのであれば、加入となります。

（3）1日の所定労働時間や1カ月の所定労働日数によって判断されますので、（2）同様、「通常労働者」が正社員を指しているのであれば、加入は必要です。


学生を雇用する際の注意
学生の本分は学業です。「勉学に支障はないのか」を確認し、過度の負担とならないよう配慮が必要です。
内定後の入社が確実であっても、通常勤務ができるとは限りません。学校行事への参加や試験期間中など、本来の学生としての活動を妨げることは避けたいものです。また、勤務が原因となって卒業できなくなってしまっては本末転倒です。無理のない範囲での勤務とすることが望ましいでしょう。

インターンシップの考え方
選考前や採用後にインターンシップを実施する企業も増えています。これまでインターンシップの違法性についてはグレーゾーンとされてきましたが、昨今では労働基準法を重視する傾向にあります。
平成9.9.18基発第636号によると、“インターンシップにおいての実習が、見学や体験的なものであり使用者から業務に係る指揮命令を受けていると解されないなど使用従属関係が認められない場合には、労働者に該当しない。直接生産活動に従事するなど当該作業による利益・効果が当該事業に帰属し、かつ、事業場と学生との間に使用従属関係が認められる場合には、労働者に該当する”、とされています。
「指揮命令関係」と「生産性」があると、労働基準法上では「労働者」とされ、扱いによっては労働基準法違反に問われる可能性も出てきますので、インターンシップといえども注意が必要です。