ご相談のありました件につきまして、回答いたします。

結論から申し上げますと、法律上明記はされておりませんが受診する際の交通費および健康診断時間中の賃金については事業主が負担することが望ましい形になります。

厚生労働省の通達では、労働安全衛生法で事業者に労働者の一般健康診断の法律上の実施義務を課していることから、健康診断の受診に際しての医療機関への往復時間、健康診断自体の時間中の賃金については事業主が負担することが望ましいと考えられております。

但し、会社が指定した病院以外での自己都合での受診者の場合には本人負担として問題はございません。
また業務命令により一般健康診断を受診させ、受診しない場合の懲戒処分を定めている場合には、賃金支払が必要な労働時間に該当すると考えられます。

トラブルを防止する上でも会社の中で、明確に健康診断のルール決めを行いその中で運用を行う形が良いかと存じます。