年次有給休暇はご認識の通り、取得を拒むことはできません。そのほかの夏季休暇・慶弔休暇についても規程に記載がある取得要件を満たしている限り、取得させる必要があります。
慶弔見舞金については慶弔見舞金規程等で支給する旨を明確に定めている場合、賃金の扱いとなり、請求があれば支払う義務が生じますので今回についても支払いを行う必要があります。

参考：退職金、結婚祝金、死亡弔慰金、災害見舞金等の恩恵的給付は原則として賃金とみなさないこと。但し退職金、結婚手当等であつて労働協約、就業規則、労働契約等によつて予め支給条件の明確なものはこの限りでないこと。（昭和22年9月13日発基第17号）

したがって急なご退職で会社としてはお困りだとは思いますが、その懲罰的な対応として休暇の取得を認めない・慶弔見舞金を支払わないという対応は難しい、となります。
今回のようなケースで取得をどうしても認めたくない、となりますと規程内に例えば「退職を申し出た以降は取得できない」などの文言を追加する必要があります。
もちろん今回のような急なご退職が発生しないよう、日頃のコミュニケーションが一番の対応策になりますのでなぜ今回急な退職の申し出となったのかをしっかりと確認をし対策をおすすめいたします。