ご質問への回答前に確認いただきたい点がございます。
企業の規模・業種に関わらずビジネスは信用・信頼関係の上に成り立っており、社内外を問わず、その信頼関係を醸成するうえで約束を守ることは基本であり御社の理念にも類することが謳われていると考えます。
それでも御社ではご質問にある遅刻が頻繁に発生しているとのこと。

ご確認いただきたいのは、
・職制（役職者）は率先して始業前に業務開始出来る状況・体制になっていますでしょうか？
・職制（役職者）は遅刻者を現認した場合その場で注意・指導をしていますでしょうか？

上記2点がされていないのであれば規程・規則改定の前に風土改革に取り組むべきです。
さらにこれは組合等との労使協議を通じ社員と問題の共有を図り改革を進める事が重要で、経営者、幹部、社員が同じ方向に意識改革をしなければいけない問題です。（遅刻という事象に限らず、派生的にモラルの低下を引き起こします）

そのような状況にはないという前提でご質問への回答をさせていただきますが、
単位時間の改定に伴って労働時間の切り捨てが発生する場合は法違反になります。
30分単位、15分単位に集計すること自体は違法ではなく労働時間を集計単位に合わせるという事であれば切り捨てにはならないので可能となります。ただしご質問のケースにおいて待機時間が職場に身をおいて自由に行動することができず、待機している状態であれば、たとえ作業はしていなくても、労働時間としてカウントしなければなりません。

切り捨てが発生しないという前提でお答えすると、
1）あわせる必要はありませんが、給与計算上煩雑になります。あわせるほうがよいでしょう。
2）就業規則、給与規則の改定と同様の手続きが必要です
3）労働時間を集計単位に合わせることが業務効率化等にどのように影響するかは業務詳細が不明なため回答いたしかねますが、一般的に業務終了出来るにも関わらず実際の終了が後ろへシフトし無駄な残業代が発生すると考えます。

まずは、風土改革を進めて遅刻の発生を抑え、モラルの向上をはかり、将来的には1分単位での集計により無駄な残業代を抑えていくことをお勧めいたします。