まず、有給休暇とは正式には「年次有給休暇」と言い、労働基準法第39条で労働者の権利として定められており、正社員・パート・アルバイトなどの雇用形態に関係なく、一定の条件を満たせば誰にでも与えられる権利です。（労働基準法39条第1項）
「使用者は、その雇入れの日から起算して六箇月間継続勤務し全労働日の八割以上出勤した労働者に対して、継続し、又は分割した十労働日の有給休暇を与えなければならない」
以上のように、年次有給休暇を付与される基準は①雇入れの日から継続して6か月間勤務②全労働日の8割以上出勤した労働者となります。

付与される日数については労働基準法39条第1項では10日となっておりますが、週所定労働日数が少ないアルバイトの方は厚生労働省令で定める日数が付与されます。
（厚生労働省：年次有給休暇の付与日数は法律で決まっています）
https://www.mhlw.go.jp/new-info/kobetu/roudou/gyousei/dl/140811-3.pdf

しかしながら、今回のアルバイトのようにシフト制で週所定労働日数や1年間の所定労働日数が確定していない労働者については、正確な年休付与日数を算出できません。その場合には、基準日直近の実績に応じて1年間の所定労働日数などを算出して、これに応じた年休日数を比例付与することになります（平成16.8.27基発0827001号）

1年間の所定労働日数ですが、入社初回の有給休暇の付与の段階では6か月しか経過していないので、1年間の所定労働日数が分かりません。その場合は6か月間の勤務実績日数を2倍して 、 1年間の所定労働日数とみなして、有給日数を与えることになります。　
今回ですと、入社後6か月の勤務実績日数56日×2＝112日間。
よって、付与される年次有給休暇は「3日」となります。