御社側で必要な事は介護休業取得の要件に該当するかを確認し、その後ご本人様に通知をすることが必要になります。御社の規則が実際にどのように規定されているかにも寄りますが、規定通りの申し出がされているかをご確認ください。対象者や対象日、申し出日等についても確認が必要になります。
問題ないとなった場合実際に介護休業が取得できることになりますが、ご本人様にはその介護休業の開始、終了(予定)日等について通知をする必要があります。また介護休業が終了する際のご本人様の申し出をどのようにされるのかや、介護休業給付金の申請等についてもこの通知の際に一緒にご本人様に説明をされると一連の流れが分かる為安心できるのではないかと存じます。御社でご対応があるかどうかは分かりませんが、育児休業の際の流れとほぼ同じとご認識頂いて良いかと思われます。


期間の通知や上記のその後の流れについて以外で特にご本人様にお伝えすべき事があるかという部分はどこまで詳しく説明するかや、ご本人様が不安に感じる部分がどこにあるかにも寄るかと思われます。本来仕事をすべき日について、ご家族の介護をする為に休みをとるわけですからそもそも不安になることが多いはずです。介護休業を取得し、またその後復帰をした際に元のパフォーマンスが発揮できるようにご本人に対するフォローの体制を会社側としてどう取るかという点で、ご本人様に何を伝えるべきかをご検討されると良いかと存じます。


基本的な介護休業についての説明や様式の案内等は厚生労働省のHPに掲載されています。
介護休業について：厚生労働省
https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/koyou_roudou/koyoukintou/ryouritsu/kaigo/closed/index.html