まず、ご認識の通り、勤務の実態があった、つまりその分の賃金が発生するということでありましたら、訂正の手続きが必要となります。

手続きの流れとしては、以下の通りとなります。
①育児休業給付・雇用継続給付関係訂正願 兼 理由書を作成、所轄のハローワークへ提出
https://jsite.mhlw.go.jp/hokkaido-hellowork/content/contents/001043163.pdf
こちらに訂正する内容を詳細に記入します。
訂正の内容に応じて、添付を要する書類がございます。
詳細は、こちらの資料をご参照ください。
https://jsite.mhlw.go.jp/hyogo-roudoukyoku/content/contents/001530948.pdf

②ハローワークでの訂正手続き完了後、ご本様の住所宛に返納通知書及び納入告知書が到着します。

③ご本人様より、所定の手続きで指定の金額を納入していただきます。

手続きが完了している場合、数日後には、対象の従業員様の指定口座に、給付金が振り込まれることとなります。
取り急ぎ、ご本人様には差額または全額が返金となること、また入金した給付金は直ぐに使用しない旨、ご連絡を入れていただくのがよろしいかと存じます。


そもそもですが、育児休業とは「子の養育を行うために、休業期間中の労務提供義務を消滅させる制度」でございます。
この趣旨を再度社内で周知し、就労を抑制できる職場環境作りを構築いただくのがよろしいかと存じます。
育児休業中の就労については、下記の資料をご参照ください。
https://www.mhlw.go.jp/content/11909000/000706037.pdf