ご相談のありました件につきまして、回答いたします。

休憩を超過し遅れた時間は遅刻と同じですので、1分単位で賃金の控除を行う事は可能でございます。
但し、実際より多く60分の休憩を取ったものとする事は認められません。

また労働時間の賃金計算につきまして、15分単位で計算される勤怠管理は、違法になります。
労働基準法第24条では、「賃金は、通貨で、直接労働者に、その全額を支払わなければならない」と定められており、15分単位では労働者に全額を支払えないためです。

たとえ会社の就業規則に、労働時間が15分単位で切り捨てになる旨記載があるとしても、法令上は違反しているため労働契約は無効とみなされます。
賃金は原則として、1分単位の労働時間で支払われなければなりません。
しかし、1カ月単位で時間外労働を計算した際、30分未満のものは切り捨て、それ以上のものは1時間に切り上げることは認められています。

一度貴社の給与規定が法律上違反していないかを見直した上で、打刻システム等で休憩時間を１分単位で控除を行うのが良いかと存じます。