付与日の変更自体は問題ありません。
ただし前回の付与から次の付与まで1年を超えてはいけませんので、期間に留意しつつ、かつ日数についても法定の付与基準を上回るようにして付与日を変更する必要があります。

そのため例えば「今後付与日を5月に変更をしたい」となった場合、前回一斉付与で4月に付与をしているので、いったん次の年の4月1日には付与をした上で翌月の5月にも再度付与をし、以降1年の付与サイクルにするなどの調整が必要となってまいります。
また、勤続年数は雇用形態を変更しても通算しなければいけませんので付与日数の算出にあたってその点も注意してください。