まず、本人の病歴は個人情報保護法における要配慮個人情報に当たります。
入社前の健康状態聴取につきましては、合理的かつ客観性のある理由があり、その聴取理由を説明したうえで本人の同意を得た場合に、業務遂行に必要な部分についてのみ本人の既往歴を聞くことができます。

今後は入社前の段階で、就業予定の業務に支障のない健康状態であることを確認する目的であることを明示したうえで、会社へ告知しておけば業務対応やシフト・就業時間等について配慮することもできるなどのメリットや、虚偽等が発覚し業務に支障をきたした場合等は懲戒処分の対象になり得ること等を説明し、可能な範囲で詳細な情報を申告してもらうようにされてはいかがでしょうか。
申告については、直接面接官が質問する等の方法だとその場の雰囲気や感情によって聞いてはいけないことを聞いてしまうおそれもありますので、業務内容ごとの採用面接シート等を活用することをお勧めいたします。
またこれと併せて、虚偽申告等は採用取消や解雇等懲戒処分の対象になることを予め就業規則に明記しておいてください。

但し病歴、特に精神疾患等はデリケートな内容ですので、もし隠して入社した者がいたとしても、本人とよく話し合ったうえで慎重な対応をしていただく必要があると存じます。