雇用保険に加入すべき従業員に関して資格取得の手続き漏れがあった場合、遡って雇用保険の資格取得手続きを行うことができます。遡って加入できる期間は、被保険者であると確認された日から原則最長2年となります。
つまり、入社日が2018/1/1で2021/1/1に被保険者であると確認された場合は、2019/1/1に被保険者になった者とみなされます。

ご存じかとは思いますが、育児休業の給付金申請の受給資格の要件は以下の通りです。

・1歳未満の子を養育するために育児休業を取得している雇用保険の被保険者であること
・育児休業を開始した日の前2年間に、賃金支払い基礎日数が11日以上ある完全月が12か月以上あること

お手続きを行っているタイミングや勤務状況にもよりますが、受給資格の要件を満たす可能性は充分あるかと考えます。

雇用保険料の徴収がされていない場合は、年度更新で精算することになるかと存じます。徴収に関しては、予め従業員へ相談するとよいでしょう。

また、遡って資格取得の手続きを行う際は確認資料として以下の書類が必要になります。

・遅延理由書
・出勤簿
・賃金台帳

なお、状況によっては上記以外の確認資料の提出を求められる場合もあります。添付書類に関しては予め管轄のハローワークに確認するのがよいかと存じます。