育児休業中の社会保険料の免除については、「健康保険法第159条」「厚生年金保険法第81条の2」に（育児休業期間中の保険料の徴収の特例）として『育児休業等をしている被保険者（第百五十九条の三の規定の適用を受けている被保険者を除く。）が使用される事業所の事業主が、厚生労働省令で定めるところにより保険者等に申出をしたときは、その育児休業等を開始した日の属する月からその育児休業等が終了する日の翌日が属する月の前月までの期間、当該被保険者に関する保険料を徴収しない。』と明記されています。
本人が免除をするしないの選択をすることはできず、将来年金を受給する際の育児休業中の免除期間の取扱いは従前標準報酬月額みなしとされますので、その後のご質問についても、事業主の負担の問題もご本人の不利益となることはございません。

ただし、3歳未満の子の養育している社員が、育児休業終了後に報酬が少なくなり休業前の標準報酬月額より1等級以上下がったことによる「育児休業時等終了時報酬月額変更届」を希望している場合や、厚生年金について従前の標準報酬月額にて年金額を計算する特例を受けたい場合は、本人が申し出をすることにより、事業主を経由して届出を行うことになりますので、その点はご注意ください。