ご質問の件ですが、給与・手当等の賃金請求権に関する消滅時効は、労働基準法115条に退職手当を除き2年、退職手当は5年と定められています。

時効の起算日につきましては、労基法に定めが無い為民法上の規定に従いまして「権利を行使できる時から進行」しますので、賃金の場合ですと月給制の場合には各月の賃金支払日の翌日より起算ということになります。従いまして、会社は2年分の住宅手当につきましては支給する義務がございます。

但し、この2年というのは法律上最低限の義務になりますので、今回の住居手当の申請書を渡していなかったために申請ができず、本来支給されるはずの住居手当が支給されていなかったようなあきらかな会社側のミスについては、2年を超える期間につきましても支給する等の配慮をすることが望ましいと存じます。