扶養親族とすることができます。

ポイントは以下の３つです。
①納税者と生計を一にしていること
②配偶者以外の親族であること
③年間の合計所得金額が38万円以下であること

文面から①と②の要件は満たしています。

③の所得について
年金収入がある場合の所得の算出方法について
65歳以上の場合、年金収入‐120万円、

60歳以上の場合、年金収入‐70万円の金額が所得となりますので
本件ではいずれにせよ所得額が0円となります。従って扶養親族とすることができます。

扶養親族とする前提として、以下のことを確認すること
従業員の父親が従業員の母親に対して仕送りをしていないこと
従業員の父親が従業員の母親を扶養親族として申告していないこと