ご認識の通り労働契約法第１８条には「同一の使用者との間で締結された二以上の有期労働契約（契約期間の始期の到来前のものを除く。以下この条において同じ。）の契約期間を通算した期間（次項において「通算契約期間」という。）が五年を超える労働者が、当該使用者に対し、現に締結している有期労働契約の契約期間が満了する日までの間に、当該満了する日の翌日から労務が提供される期間の定めのない労働契約の締結の申込みをしたときは、使用者は当該申込みを承諾したものとみなす。」とありますので、ご質問のように別の使用者であるお客様先から転籍ということであれば、同じ職場で同じ業務であっても、転籍になった時点からのカウントで間違いございません。