インターンシップ受け入れ時の書面に関しては、特に法律上で義務となっている内容はありません。しかし、トラブルを避ける意味でもあらかじめインターンシップ前に諸事項に関して明示をしておく方がよいでしょう。

お考えの事項ももちろん重要な点ですが、その他としては実習の目的、実習期間及び時間、実習内容、実習の経費、実習条件の変更や実習の中止に関しての事項などが考えられます。
労働保険等の加入に関しては、「労働者性があるかどうか」というところが適用の判断基準です。
・賃金の支払いの有無
・やってもらう研修（業務）の内容
・拘束時間
などで労働者性は判断されますが賃金の支払いがあり、社員の方と同程度の業務に参加するとなると「労働者性がある」と判断され、労災保険の適用となります。

その場合の雇用保険ですが、「卒業後継続して働くことになっている」ということがなければ、基本的に本業は学生になるため適用要件には該当しません。
労災の適用がない場合ですが、現在は「インターンシップ保険」など就業体験中の賠償事故やけがに対応した保険も出ていますので、そういった保険の加入はしているのかも学校側に確認をしておくとよろしいかと思います。
万が一損害賠償のような事態が発生した際に、学生に支払い能力がなくては意味がございませんので、加入を条件に受け入れに応じる等も考えられます。
また、労災の適用はなくとも会社側に安全配慮義務は生じることになりますので、そこは十分ご注意ください。