まず、年休制度とは、労働者の心身のリフレッシュを図り、また、自己啓発の機会をもつことを可能とする趣旨のものであり、そのため、年休を取得する時季を原則として労働者が決定できる制度でもあります。ご質問を拝見しますと、会社側が主体的に年休を取得させなければならないという内容にも捉え兼ねないので、上記、制度趣旨を確認下さい。
しかしながら、労働者に年休の取得の決定を委ねると、ご指摘の通り取得が促進されず、ひいては、年休の未消化という問題も発生致します。
そこで、労基法は、年休の計画的取得を促進するため、労使合意に基づき、計画的に年休を取得する計画年休制度を設けております（但し、各労働者について5日間は計画年休の対象になりません）。
具体的には、計画付与の方式（事業場全体・班別の交替制・個人別付与等）により異なりますが、①具体的な年休付与日②対象者の範囲③計画的付与の対象となる休暇を除いた休暇が5日に満たない者の取扱い等を　締結すべき事項とします。
また、運用面では、ご指摘頂いている賃金明細書に年休数の残数を表記して、注意を喚起するほか、法定外休暇（慶弔休暇等）を利用して年休取得促進する方法があります。　
例えば、慶弔休暇のうち本人の結婚による休暇を取得した場合、法定外休暇は3日とし、それ以外に年休や法定（法定外）休日を加えて１週間以上の休暇取得を運用上設けることで、取得促進を図ることが可能です。　以上、ご検討下さい。

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