回答いたします。
育児時短就業給付金については、子を養育するために短時間正社員、パートタイム労働者等に転換、転職したことに伴い、1週間当たりの所定労働時間が短縮されている場合も、育児時短就業として取り扱われるため、他の要件を満たしていれば支給申請を行うことができます。

育児時短就業給付金の受給資格は、次の2つを満たしている必要があります。

①　２歳未満の子を養育するために、１週間当たりの所定労働時間を短縮して就業する被保険者であること。
②　育児休業給付の対象となる育児休業から引き続き、同一の子について育児時短就業を開始したこと、
または、育児時短就業開始日前２年間に、賃金支払基礎日数が11日以上ある（ない場合は賃金の支払いの基礎となった時間数が80時間以上ある）完全月が12か月あること。

このうち、昨年ご出産とのことなので、①は満たしています。
いっぽう②ですが、このケースでは、「育児休業から引き続き時短就業を開始した」とみなすことはできません。なぜなら、「育児休業から引き続き時短就業を開始した」とするためには、育児休業終了日と時短就業の開始日との間が14日以内である必要がありますが、このケースでは復帰後20日、従前の勤務条件で勤務してから退職しているからです。
よって、②のもう片方の条件である、「育児時短就業開始日前２年間に、賃金支払基礎日数が11日以上ある（ない場合は賃金の支払いの基礎となった時間数が80時間以上ある）完全月が12か月」あるかどうかが離職票等で確認できれば、申請要件を満たします。

上記を確認いただいたうえで、御社で2か月勤務し、その分の給与支給を行ってから申請を行うことになります。
なお、御社の給与が転職前より高く、「育児時短就業開始時賃金月額」（最初に育児時短就業を開始する前の直近6か月の賃金）と、御社で各支給対象月に実際に支払われた賃金額とを比較して、後者の方が高い場合は「賃金が減少していない」として支給対象外になるため、事前に転職前の給与額の確認もあわせて行うようにしてください。