結論から申し上げますと、併給は可能になります。

併給が可能な理由としましては、育児休業給付金は雇用保険からの受給、傷病手当金は健康保険からの受給となり別の制度になります。
その為、雇用保険・健康保険で定められた支給条件にそれぞれが該当すれば受給可能です。

これを阻む唯一の根拠は、法令における併給不可の規定ですが、
現状そうした規定はございませんので、法的にも併給することが可能になります。

ただ、出産手当金と傷病手当金は、健康保険という同じ制度から支給されるもので支給額も同じな為、支給事由が同時期に発生した場合は、出産手当金が優先され傷病手当金は支給されませんのでご注意いただけますと幸いです。