毎月の給与を外貨建てで支給することとしている場合、為替レートの変動により、円換算した毎月の支給額は同額とならないため、当該役員に対する給与は、定期同額給与に該当となります。
定期同額給与とは各支給時期における支給額が同額であることが必要ですが、円換算額が同額ということを求められるのではなく毎月の給与をUSドル建が同額であればご質問の給与は定期同額給与に該当すると言えます。

●所得税について
内国法人での報酬分につきましては非居住者の所得税（20.42％）を課税する必要がございます。

●住民税について
住民税の課税に関しましては1/1時点で居住していないことはもちろんですが
住民票が除票されていることが必要となります。
※よく、海外派遣されている社員の住民税が課税されないはずなのに課税されているというお問合せもいただきますので、あくまで、「除票」が必要です。

以上、ご参考になれば幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。