ご質問のケースの場合は、異動届の提出（「翌年1月1日から4月30日までに退職・休職した場合」にあたるため、一括徴収対応の上で）が必要です。

理由としては、該当社員が在籍中の1月に「その者の給与支払報告書を提出」した時点で、提出先の市区町村では該当社員が「貴社の社員」として登録され、6月からは貴社の『特別徴収対象者』として扱われるためです。

つまり、5月頃になりますと、既に3月に退職したはずの社員の住民税の確定通知が、貴社宛に届いてしまいます。⇒そのまま、「もう退職した者だから」と何もせずにおりますと、当該市区町村からさらに住民税の「督促状」が届き、慌てることになりかねません。

退職者については、基本的には必ず、その者の居住地の市区町村に異動届を提出するようにしてください。（※市区町村によっては、扱いが異なる場合もありますので、原則としてご理解ください）