育児介護休業法第5条には、育児休業の取得要件について「労働者は、その養育する一歳に満たない子について、その事業主に申し出ることにより、育児休業をすることができる」と定めており、居住要件はなく海外在住であっても育児休業は取得することが出来ます。よって海外在住でも育児休業給付金は支給対象となります。

ただし、前提として育児休業の申し出日から1年以内に退職をする、もしくは予定している場合は、育児休業が取得できない為、給付金も受け取れません（施行規則の第8条1項参照）

1歳以降の育児休業給付金については、育児休業の延長要件の1つに、「保育所等における保育の利用を希望し、申込みを行っているが、当該子が一歳に達する日後の期間について、当面その実施が行われない場合」とあります。
この場合の手続きとしては、市町村が発行した保育所等の入所保留の通知書など、当面保育所等において保育が行われない事実を証明することができる書類が必要になります。

その他の延長要件としては、下記がございます。
常態として当該子の養育を行っている親である配偶者であって、当該子が一歳に達する日後の期間について、常態として当該子の養育を行う予定であったものが、次のいずれかに該当した場合
・死亡したとき
・負傷、疾病又は身体上若しくは精神上の障害により当該子を養育することが困難な状態になったとき
・婚姻の解消その他の事情により常態として養育を行っている当該子の親である配偶者が、当該子と同居しないこととなったとき

トラブルを避けるためにも、事前に、育児休業が認められる場合/そうでない場合、延長できる場合/できない場合など、条件を伝え、退職するという選択肢しかなくなってしまった時、納得した上で、期限を迎えられるように話し合っておくことが重要です。