ご質問のケースの場合、日雇い雇用になると考えます。
雇用保険法において日雇い労働者は「日々雇用される者」または「30日以内の期間を定めて雇用される者」として定義されています。
従って上記に該当するようであれば、仕事を依頼する日が決まった時点で本人と相談の上、都度、雇用契約書を締結されるのが妥当といえます。
但し該当しないようであれば、期間を定めた雇用契約を締結する必要があります。