退職金規定に支給日の定めがある場合は、規定に従って支給して問題ありません。

労働基準法２３条は「金品の返還」を定めています。
①使用者は、労働者の死亡又は退職の場合において、権利者の請求があった場合においては、7日以内に賃金を支払い、積立金、保証金、貯蓄金その他名称の如何を問わず、労働者の権利に属する金品を変換しなければならない。
②　①の賃金又は金品に関して争がある場合においては、使用者は、異議のない部分を、①の期間中に支払い、又は返還しなければならない。

上記を読むと、てっきり退職金も7日以内に支給しなければならないと思われるでしょう。社員もこの文面を読み電話をかけてきたのでしょう。
実は退職手当は、通常の賃金の場合とは異なり、あらかじめ就業規則等において支払い時期が定められている場合には、その支払時期に支払えば本条違反ではないという通達が出ております。（昭63．3.14基発150号）




補足
7日以内とは、請求があった日から7日以内をいいます。