ポイントととしては、以下について示すことができることが必要になります。
1）退職によって健康保険の資格を喪失した事実が確認できること
2）続柄を確認できること（中国籍の方は入籍しても苗字が別々であるため）

そのため、これらの添付書類が必要になります。

1）配偶者がお勤め先での健康保険を喪失したことが確認できる書類下記いずれか
●健康保険資格喪失確認通知書の写し
⇒「確認印」押印のものが必要となります。
●健康保険資格証明書
⇒年金事務所で発行してもらう場合「健康保険・厚生年金保険　資格取得・資格喪失等確認申請書」を提出していただくとその場で資格喪失の証明が発行されます。
配偶者ご本人の申請、というかたちになりますので、会社の印等は必要ありません。
全国どこの年金事務所に申請してもよく、また委任欄もあるためそちらもご記入いただけば配偶者以外の方が受け取りにいかれても大丈夫です。（受け取る方は顔写真入りの身分証明が必要です）

2）配偶者であるという続柄がわかるような書類下記いずれか
●奥様の外国人登録証の写し
⇒なかほどのご住所欄の下あたりに世帯主の表記があるかと思いますが、そこで「妻」という記載があれば足ります。
● 外国人登録記載事項証明書（住民票）
⇒続柄が記載されている部分に記載があります。（市区町村窓口にて取得することができます。）