休憩時間につきましては、労基法34条により
6時間を超え8時間以下の場合には　45分
8時間を超える場合には　1時間

ご認識の通り休憩時間を与える必要があります。
ご質問いただきました(1)、(2)ともに正しい処理とは言えません。

(1)につきましては、休憩を与えていないという点以外にも
労働時間から休憩時間を控除して賃金を支払っているということであれば
全額払いの原則にも反していることとなります。

(2)につきましては、(1)同様に労働時間から控除している点以外にも
労働時間が6時間超えているのあれば45分の休憩を与える必要がありますので、1分の休憩というのは反していることとなります。

労働時間が6時間までであれば、休憩は不要となりますが
今回のように6時間契約の方で時間外労働等見込まれ、労働時間が6時間を超える場合も想定されるのであれば
当初からの雇用契約を7時間拘束、1時間休憩、実働6時間に設定する等の対応の検討も必要かと思います。