育児休業終了後に正社員から社会保険未加入のアルバイトへ変更し、社会保険資格を喪失した後、任意継続中の夫の扶養に入れることができるかというご質問について回答します。

協会けんぽについては、妻が離職後に任意継続中の夫に扶養追加することは可能です。
要件が該当するかどうかは、以下の協会けんぽのサイトで確認する必要があります。
新たに扶養追加される場合は、提出期限はありませんが、手続きが完了するまで一時的に無保険状態となる可能性があります。
また、要件が該当し添付書類に不備がなければ書類到着日からではなく、前社保喪失日までさかのぼって加入可能です。

「Q4：配偶者が退職して、扶養家族が増えました。手続きはどのようにするのですか？」
https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g6/cat650/r325/

健康保険組合については、被保険者が任意継続中に新たに扶養追加できるかどうかは異なるため、ご自身が加入している健康保険組合に問い合わせて、詳細を確認することが最も確実です。

※今後の制度改正として令和８年４月から任意継続被扶養者となるための要件が変わります
被扶養者の認定における年間収入について、令和8年4月1日以降は、労働契約で定められた賃金から見込まれる年間収入が130万円未満(他の収入が無いこと)かどうかで判断します。ご加入の協会けんぽに確認いただくことが重要です。
https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g7/cat710/sb3160/sb3180/sbb3180/1979-6173/