まず社会保険の加入要件は、常勤社員の所定労働時間の3/4以上であることとなります。
当該パート社員は常勤の3/4である週30時間に満たないため非加入となります。

加入させるには、以下いずれかの方法をとることとなります。

①週所定30時間以上となるように契約内容を変更する

②任意特定適用事業所の申請をする
社会保険において、所定日数又は所定時間が常勤の3/4未満の者のうち、週20時間以上かつ賃金月額8.8万円以上である学生でない社員を「短時間労働者」といいます。
短時間労働者の社会保険加入には通常、短時間労働者を除く被保険者数が常時51人以上の事業所（特定適用事業所）に雇用されていることとが要件となりますが、51人未満の事業所であっても、年金事務所へ申請することで「任意特定適用事業所」となり、短時間労働者を社会保険に加入させることが可能となります。
申請に当たっては、任意特定適用事業所となることについて従業員の半数以上の同意が必要です。
短時間労働者の社会保険加入日は、任意特定適用事業所の申出の受理日となります。
なお、任意特定適用事業所となった場合、短時間労働者の要件に該当する者全員（休職者含む）が社会保険に加入することとなります。
一部の従業員のみ加入や、同意しなかった者を非加入とするなどはできませんのでご注意ください。