回答いたします。
雇用保険の期間等証明書は、雇用保険の取得日・喪失日・雇用保険番号・対象期間中の賃金支給額等の内容を証明する書類であり、記載内容は離職票と類似していますし、離職票同様ハローワークに申請する書類になります。

発行が必要となる原因自体は離職票と同様であり、例えば失業給付を受ける際や、育児休業給付の申請期間が今就業している会社だけでは不足している場合等があります。
離職票との違いは、離職によらない資格喪失が行われた場合に発行が必要になるという点です。
例えば勤務時間の減少で雇用保険の取得要件である通常勤務者の1/2未満の勤務時間になった場合や、在籍出向して出向先で資格取得する場合、グループ企業間で転籍があった場合に転籍前の企業に対する勤務期間を証明する場合等が挙げられます。

ご本人から作成の依頼があった場合は、速やかにハローワークに申請を行ってください。