休憩時間については労働基準法第34条では以下のように定められております。
・労働時間が6時間を超え、8時間以下の場合は少なくとも45分の休憩
・労働時間が8時間を超える場合は、少なくとも1時間の休憩

上記のように、労働時間が8時間を超えるようでしたら少なくとも1時間の休憩を取らせなくてはいけません。
なお、休憩時間は労働時間の途中に与え、原則として自由に利用させなければならないとされています。
また、労働基準法34条に違反した場合は雇用主に対して6ヶ月以下の懲役、もしくは30万円以下の罰金が科せられることがあります。

今回のケースですと、労働時間が8時間を超えるようですので、少なくとも1時間の休憩を取らせなくてはいけません。
また、何度も注意しているとのことですが、休憩を取らないことで健康に悪影響を及ぼし、長期的には生産性の低下や病気につながる可能性があることを強調して説明するのがよろしいかと思います。
なお、社員が休憩を取らないのは会社としても法的リスクを抱える可能性があります。この点も説明して、休憩が法律に基づく義務であることを理解してもらいましょう。

そして、休憩を取らない理由として「仕事が終わらないから」という理由を挙げておりますので社員と面談などをして、以下を確認する必要がございます。
・業務量が適切かどうか
・効率的な業務の進め方ができているか
・業務分担が適切かどうか
業務量が過多である場合は調整やサポートが必要ですので、しっかり話し合うことが必要です。

今回の問題は業務環境や社員個人の働き方の課題が絡んでいる可能性がありますので、社員とのコミュニケーションを重視しつつ、法律や会社のルールに基づいて適切に対応することが必要となります。