出産予定日前に出産手当金を受け取ることは可能です。
ただし、出産前と出産後で2回に分ける場合には、以下の様に違いがあります。

出産前と出産後の2回に分ける場合は、
出産手当金申請書の2ページ目の医師の証明欄が記載されている申請書が出産前(1回目)と出産後(2回目)の2枚必要になります。その為、診断書代を2回支払う事になります。
出産前の場合は、出産予定日のみの証明となるため、出産後は出産日が記載された証明が必要になります。

出産後に2回に分ける場合は、
出産手当金申請書の2ページ目の医師の証明欄が記載されている申請書が出産後1枚だけ必要です。2回目以降は、1回目の医師の証明欄が記載されている2ページ目のコピーを添付することで申請可能です。

申請の際は、どちらも1ページ目と一緒に申請してください。