すべての法人事業所または、常時従業員5人以上雇用している個人事業所は厚生年金保険、健康保険の加入が法律で義務づけられております。（厚生年金保険法第6条、健康保険法第3条）
加入すべき事業所は強制適用事業所となり、その事業所で加入要件を満たしている正社員、アルバイト、パート等は厚生年金保険、健康保険に加入しなければいけません。

なお、法人の代表者の加入について、厚生労働省から以下のように通知が出ており、報酬を受けている者は加入する必要があるとされています。
「法人の理事、監事、取締役、代表社員及び無限責任社員等法人の代表者又は業務執行者であつて、他面その法人の業務の一部を担任している者は、その限度において使用関係にある者として、健康保険及び厚生年金保険の被保険者として取扱つて来たのであるが、今後これら法人の代表者又は業務執行者であつても、法人から、労務の対償として報酬を受けている者は、法人に使用される者として被保険者の資格を取得させるよう致されたい」
（保発第74号、抜粋）

また、役員の加入については日本年金機構の疑義照会では「その業務が実態において法人の経営に対する参画を内容とする経常的な労務の提供であり、かつその報酬が当該業務の対価として当該法人より経常的に支払を受けるものであるかを基準として判断されたい。」としており、加入に関しては以下の基準を示しております。
・当該法人の事業所に定期的に出勤しているかどうか
・当該法人における職以外に多くの職を兼ねていないかどうか
・当該法人の役員会等に出席しているかどうか
・当該法人の役員への連絡調整または職員に対する指揮監督に従事しているかどうか
・当該法人において求めに応じて意見を述べる立場にとどまっていないかどうか
・当該法人等より支払いを受ける報酬が、社会通念上労務の内容に相応したものであって実費弁償程度の水準にとどまっていないかどうか。
なお、上記項目は、あくまで例として示すものであり、それぞれの事案ごとに実態を踏まえ判断されたい。
（疑義照会：平成26年1月8日 受付番号No.2010-77）

今回のご質問について、まず代表取締役の社会保険の加入についてですが、上記の厚生労働省の通知によると、「報酬を受けている者は資格取得させる」となっており、反対解釈すると報酬がない場合は資格取得させないと解することができますので、加入しない可能性が高いと考えられます。

次に非常勤役員についてですが、上記の疑義照会の判断基準に照らすと、非常勤役員の活動状況は年数回の会議への出席にとどまっており、定期的に出勤していると言えず、また役員報酬も年12万円ですので、実費弁償程度の水準にとどまっており、他の基準にも該当しないかと思いますので、こちらも社会保険に加入しない可能性が高いと考えられます。

よって、代表取締役、非常勤役員ともに加入しない可能性が高く、他に従業員もおりませんので、会社として社会保険の加入手続きは必要ないかと考えられます。
ただし、最終的な判断は日本年金機構となりますので、管轄の年金事務所に相談するようにしてください。