まず、ご本人へ連絡を取るという事を最優先に進めて頂き、無事を確認してください。
携帯電話への連絡がつかないのであれば、ご自宅への電話、訪問、ご家族への連絡等で、可能な限り確認をしてください。

無事の確認がとれましたら、以下の通り、退職の手続きを進めていきます。

（1）就業規則を確認
就業規則の「退職」の項に、本人と一定の期間連絡が取れないときに退職になる等が規定されていれば、その内容に則って退職の手続きを行ってください。

（2）雇用契約書の確認
アルバイトの方であれば、有期雇用契約であることが多く、有期雇用であれば契約期間満了をもって契約終了になります。

（3）就業規則、雇用契約書の両方に定めのない場合
ご本人へ退職の旨、文書にて通知をします。この場合、ご本人が受け取ったことが分かるよう「内容証明郵便」等で発送することが望ましいです。

また、個人的な理由で退職となることもありますが、会社の人間関係等が原因の場合もあります。大きな問題になりかねないためにも、慎重に対応する事と必ず記録を残すようにすることをお勧めいたします。