結論から申し上げますと、被扶養者の氏名が変わる場合は届出が必要です。

協会けんぽの被保険者につきましては、マイナンバー制度の導入により、ご認識の通り、平成30年3月から日本年金機構への氏名変更届の提出が原則不要となりました。
被保険者の氏名の変更情報については、日本年金機構がマイナンバーを活用して、地方公共団体システム機構（J-LIS）に変更情報の照会を行い、協会けんぽに情報提供を行います。
協会けんぽでは日本年金機構から提供を受けた変更情報をもとに氏名変更による新しい保険証の発行を行います。

つまり、社員本人の氏名変更があった場合、マイナンバーと基礎年金番号が結びついていれば、氏名変更の情報が日本年金機構や協会けんぽに連携される仕組みになっているため、会社が届出をしなくても新しい氏名が記載された保険証が自動で発行され、会社に届きます。

※氏名変更等の情報は毎月概ね20日前後までに把握できたものが反映され、新しい保険証の送付は、
　毎月下旬頃にまとめて行われます。そのため、氏名変更の時期によっては、新しい保険証が
　届くまで1ヶ月程度かかる場合がありますので注意が必要です。
　尚、新しい保険証が届くまでの間は、旧氏名の保険証を使用して差し支えありません。

但し、上記はあくまでも被保険者の氏名変更の場合であり、被扶養者に関しては現状、同様の取扱いとはなっておりません。

被扶養者の氏名が変更となる場合は、氏名変更届ではなく、健康保険被扶養者（異動）届を提出します。この手続きはマイナンバーと基礎年金番号が結びついている場合でも省略できません。
被扶養者の新氏名の保険証は自動的に発行されませんので、手続漏れの無いよう注意しましょう。