高年齢雇用継続基本給付金ですが、支給要件として以下の５点が挙げられます。

１．支給対象月の初日から末日まで被保険者であること
２．支給対象月中に支払われた賃金が、60 歳到達時等の賃金月額の75％未満に低下していること。
３．支給対象月中に支払われた賃金額が、支給限度額未満であること。
４．申請後、算出された基本給付金の額が、最低限度額を超えていること。
５．支給対象月の全期間にわたって、育児休業給付または介護休業給付の支給対象となっていないこと。

「支給対象月」というのは、暦月のことで、その月の初日から末日まで継続して被保険者であった月のことです。
今回のケースは３月末日退職とのことから、支給については３月分までとなり、４月分は上記1の要件について、該当せず、支給対象外となります。
あくまでも、支給対象月を基準に考えるので、４月末日に在籍していないということであれば、４月分は支給対象とはなりません。