まず今回出向される国のシンガポールはご認識の通り社会保障協定国ではございません。
しかし、シンガポールの社会保険制度であるCPF(中央積立基金)に加入できるのは、シンガポール国籍の方もしくは、シンガポールの永住権保有者のみとなっております。
原則日本からの赴任者は社会保険の加入は出来かねますので、
社会保険の二重加入の問題は発生しません。
したがって、保険料の負担を控除した特別手当の加算は特段ございませんが、
シンガポールの物価を考慮し給与の手取り額をふまえて、
給与の手取り額の変動をご検討していただくのもよろしいかと存じます。

また労働保険及び社会保険手続きとしては、労災特別加入に関する変更届を作成し、
管轄の労働基準監督署へのご提出が必要となります。
こちらは変更を希望する日が申請日から起算して30日以内までとなっております。
今回の場合ですと6月1日から特別加入をご希望されるかと存じますので、
5月中に提出する必要がございます。
こちらもお忘れなくお早めにご提出していただけますと幸いです。