ご認識の通り新たに扶養追加手続きを行う必要があります。ただし所属する健康保険組合によっては、被扶養者異動届だけではなく現況表も併せて提出する可能性もありますので、その際は下記について注意する必要があります。

今回申請するに至った理由は、被保険者となる従業員と一緒に来日したのではなく、従業員が入社のために来日した時に加入したため、被保険者の入社に伴っての申請ではなく配偶者の来日によるためになります。
この来日の定義とは、住民票に記載されてある住所を定めた年月日が来日した日付となり、その日をもって原則扶養追加日となります。
しかし今回の場合認定日が一カ月を過ぎていますので、住所を定めた年月日が扶養追加日ではなく、健康保険組合に扶養異動届及び現況表が到着した日付が新たに扶養を追加したと認定した日となります。
したがってご本人様に対して発生事由が一カ月を過ぎている場合は、日付を遡って加入することはできないとご了承いただければと存じます。