働き方や雇用形態が多様な昨今、ご質問のようなケースが発生する可能性は増えていく可能性があります。
不慮の事故や自死などで従業員が突然死亡するケースは他の従業員への影響も懸念されますので、不測の事態に備えての連絡経路や事後の対策・対応のフローを確立しておくことが企業運営に必要です。
思いもよらず誤った情報が拡散されないように人事が経営陣と担当部署の橋渡し役ができる体制を整えましょう。

発生事由によって、連絡体制をフローチャート式にしておくのはいかがでしょうか。
不測の事態に対して迅速な対応が出来るか否かで企業の良し悪しが判断されることもあります。
ご質問のようなことが起こらないのが一番ですが、起こってしまった場合の備えは従業員にもその家族にも安心感を与えることになりそれが企業の評価に繋がります。
連絡系統の確立からでも体制作りをはじめてはいかがでしょうか。