お答えいたします。
雇用保険の喪失原因によって「離職票」「期間等証明」のどちらを発行するのかが変わります。

① まず、各書類の違いですが、
・離職票
通常の喪失時に申請をする「被保険者資格喪失届」に「被保険者離職証明書」を追加し申請をすると離職票の発行が行われます。（原則「被保険者資格喪失届」+「被保険者離職証明書」で申請をし、離職票の発行を行う必要がございますが、本人が離職票を希望しない場合は「被保険者離職証明書」を省略することができます）。
・期間等証明
通常離職した場合は離職票を発行されますが、離職ではない理由（在籍出向や転籍）により雇用保険を喪失した場合、離職票の発行はされず「雇用保険被保険者期間等証明書」が発行されます。書式としては「被保険者離職証明書」とほぼ変わりません。

② 「被保険者資格喪失届」を申請する際の喪失原因により取り扱いが異なります。
・退職金の清算を行わず転籍先でも継続（退職金制度が無い場合、有給を転籍先で引き継ぐ）
→離職ではない理由（喪失原因「1」）による喪失となり、「期間等証明」発行
・退職金を清算後、転籍（退職金制度が無い場合、有給を一度リセットし転籍先で新たにカウントし直す）
→転籍や出向であっても「離職票」の発行（喪失原因「2」）
喪失原因によって発行する書類が異なりますので、「被保険者資格喪失届」を申請する際の取り扱いについて注意が必要です。