まず、扶養を外し忘れたという点につきましては
被扶養者状況リストに変更なしと解除のどちらかにチェックをするようになっていますので、解除の方にチェックをし同封されている被扶養者調書兼異動届にて届出を行ってください。
なお協会けんぽのHPには
【被扶養者調書兼異動届を提出された場合、決定通知書を事業主様へ返送するまでに１か月程度お時間をいただくことがございますので、お急ぎの場合は、通常の被扶養者異動届を日本年金機構事務センターへ直接ご提出ください。】
引用：協会けんぽHP https://www.kyoukaikenpo.or.jp/event/cat590/info220719/
と記載されておりますので、被扶養者異動届でも届出は出来るようです。
どちらで手続きをするとしても、扶養を外す手続き書類を返送するのと同時に保険証も返却するようにして下さい。

また、どちらの保険証を使ったか分からないという点につきましては
上記扶養を外す手続きを行った場合、扶養を外した日以降で扶養の保険証を使用していた場合は協会けんぽ負担分(総医療費の7割から9割)を返金しなくてはなりません。協会けんぽより通知書や納付書が送られてきますので指示に従ってお手続きをされるようにして下さい。またその後、返納分を自身で加入している保険(協会や組合)に療養費として申請する事も出来ることがありますので、詳しい手続きの流れは協会けんぽ、またはお子様が加入されている保険組合等に確認をされるようにして下さい。

なお質問文中にはございませんが、時期的に年末調整に関する税扶養にかかわる部分も再確認する必要があるかと存じます。通常であれば異動が分かった(発生した)時点で申し出る為、保険も税扶養もそのタイミングで確認しますが、今のタイミングで申し出られている為改めてこの方の扶養控除対象などがどうなっているかもご確認された方が良いかと存じます。