感染症を発症という事で、治療に専念すれば回復に向かい(ある程度短い期間で)復帰ができるという前提の元での回答となりますが
まずは休職制度の適用がないのであれば、欠勤が続くという事になります。御社の規定で懲戒規程等にどのような項目があるのかが不明な為、長期欠勤が何かしらの懲戒処分に該当するかどうかは分かりかねますが今回に関しては無断で休んでいるわけでもなく理由がはっきりとしている欠勤の為あまりに欠勤期間が長期化しない限りは問題にすることはないのではないかと思われます。
また、試用期間中での欠勤という事ですが欠勤する以前で既に試用期間を終了して問題ないと判断されていたのかどうかという部分もポイントかと思われます。一般的に試用期間とは本採用に至るかどうかを見極める期間ですので、欠勤をされる前の段階で既に本採用として問題ないという評価であったのであれば、欠勤中であったとしても予定の期間が過ぎた次の日からは試用期間が明けたという事になり、休職の規定が適用できるという事になります。
一方で、欠勤の前の段階では結論が出ず当初の予定期間満了まで本人の能力等を確認する必要があった場合、欠勤が続くことによって予定期間が過ぎても本採用をする事の判断が出来ないという事が考えられます。その場合、例えば本人の同意を得た上で欠勤された期間と同等の期間の試用期間を延長するというのも一つ考えられます。契約上で定められた試用期間が終了する前に、書面等で試用期間を延長することに合意を得ることが出来れば、合計日数として3か月間の試用期間は確保出来る為、本採用の見極めに関しては他の方と同様の条件の下で判断できるのではないかと考えられます。

また、社会保険等に加入されている方かどうか等にも寄りますが傷病手当金の申請をご案内する等も必要になってくるかと存じます。試用期間であっても御社の社員の方である事に間違いございませんので、休職制度が適用されないとは言ってもご本人に対するケアはする必要があるかと存じます。