まず保険料の免除申請についてですが、「会社が育児休業と認めていること」が前提となっておりますので、今回のケースのように育児ではなく、ただの休職（欠勤）扱いとなると保険料の免除申請はできません。
※女性の産前産後休業（産前6週間（多胎妊娠は14週間）と産後8週間）については従業員より申出があった場合、会社はその者を就業させてはならないと労働基準法第65条に規定されているので、拒むことはできません。

次に育児休業給付金についてですが、
① 会社の育児休業かどうかにかかわらず、実態として休職（欠勤）している
② 育児のために休んでいる
③ 復帰予定である
上記の要件を満たせば給付金の申請は可能です。
会社が育児休業と認めていない場合でもご本人様より申請の依頼が御社に来た場合、拒否することはできず申請をしなければいけません。
男性の場合は育児休業給付金の初回申請に育児休業申出書を添付しますが、その代わりとなる資料については管轄のハローワークにお問い合わせください。