ご相談事項について、以下のとおり回答します。
①あくまで労働者が出生時育児休業(産後パパ育休)の開始予定日の前日までに書面等で申し出た就業可能日における就業可能な時間帯(所定労働時間内の時間帯に限る)となりますので、産後パパ育休中の残業は認められていないとの見解です。
②産後パパ育休が始まったあとに会社の事情で一方的に元々の就労日を変えることはできないとのことです。労働者に特別な事情(離婚、配偶者の死亡など)がある場合のみ変更することができます。

ただし、休業開始予定日の前日までは、労働者は事由を問わず変更可能
・就業可能日等の変更が可能(変更の場合は、再度書面等で提示が必要)
・就業可能日等の申出の撤回が可能
・就業日等の同意の撤回が可能

上記の場合、再度同意を得た旨と就業させることとした日時その他の労働条件を書面等で労働者へ通知することになります。

③休業中に就業日がある場合は、就業日数が最大10日(10日を超える場合は就業している時間数が80時間)以下である場合に、給付の対象となります。
出生時育児休業(産後パパ育休)期間中に就業して得た賃金額と出生時育児休業給付金の合計が「休業前賃金日額×休業日数の80%」を超える場合は、超えた額が出生時育児休業給付金から減額されます。

※また、支給上限額により、減額される場合や支給されない場合もございますのであらかじめご留意ください

(参考)
令和3年8月1日現在の支給上限額について
支給上限額301,902(給付率67%)円
支給上限額225,300(給付率50%)円

※令和4年8月1日において変更されるものと想定しています。