被保険者証の交付方法の改正については、健康保険法施行規則及び船員保険法施行規則の一部を改正する省令（令和３年厚生労働省令第140号）が公布され、令和3年10月1日から施行されております。
＜改正内容＞
①被保険者証の交付について、保険者が支障がないと認めるときは、保険者が被保険者に直接送付することができることとする。
②被保険者証の情報を訂正した場合における被保険者証の返付について、保険者が支障がないと認めるときは、事業主を経由することを要しないこととする。
③被保険者証の再交付について、保険者が支障がないと認めるときは、事業主を経由することを要しないこととする。
④被保険者証の検認又は更新等を行った場合における被保険者証の交付について、保険者が支障がないと認めるときは、保険者が被保険者に直接送付することができることとする。
⑤高齢受給者証、特定疾病療養受療証、限度額適用認定証及び限度額適用・標準負担額減額認定証の交付方法等について、①～④に準じた改正を行う。
⑥その他所要の改正を行う。

省令が改正され、令和3年10月1日から被保険者証等の交付事務について、保険者が支障がないと認めるときは、被保険者に直接交付することが可能とされることになりました。
しかしながら、運用は「保険者が支障がないと認めるとき」とされており、実際に直接交付をするかしないかの判断は保険者に任されることとなっております。

協会けんぽにおける被保険者証等の送付の対応としては、「現行どおり、事業主に送付する」となっておりますので、協会けんぽでは被保険者証の直接送付には対応しておりません。
＜参考資料：第113回全国健康保険協会運営委員会の資料＞
https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g7/cat720/r03/dai113kai/211126/

以上により、今回のご質問について、協会けんぽでは被保険者証の直接送付はされませんので、これまで通り、会社に被保険者証が届きます。よって、会社からご本人様にお渡しいただく必要がございます。
なお、通常でしたら、協会けんぽからの保険証の発送は、日本年金機構での審査確認（登録処理）完了日の２営業日となりますが、４月など入社手続きの多い時期は、日本年金機構での届書の審査に時間がかかるため、保険証の発行までに１ヶ月以上かかる場合がございますので注意が必要です。

今回はすぐに通院されるため被保険者証が必要とのことですので、被保険者証の代わりとして使用できます、「健康保険被保険者資格証明書」の交付手続きを行うのがよろしいかと思います。
手続きは事業所管轄の年金事務所の窓口に「健康保険被保険者資格証明書交付申請書」を提出してください。
（郵送でも提出することは可能ですが、郵送に要する日数を考慮してください）
窓口提出ですと、原則としては当日中に交付してもらえますが、被保険者資格取得届と健康保険被保険者資格証明書交付申請書の提出が同時でないときは、健康保険被保険者資格証明書交付申請書の提出より先に日本年金機構での審査確認（登録処理）が完了していないと交付してもらえないので、事前に完了しているか確認してから提出するようにしてください。
なお、健康保険被保険者資格証明書の有効期間は、証明日から20日以内です。
＜参考資料：従業員に健康保険被保険者資格証明書を交付するときの手続き＞
https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/tekiyo/hihokensha2/20131113.html