遺族年金の受給権者であれば、5歳の幼児であっても、年金手帳が発行（基礎年金番号が付与）されます。

　遺族年金のうち、遺族「基礎」年金を受けられるのは、死亡した方によって生計を維持されていた➀➁の方となります。➀死亡した方の配偶者であって、死亡した方によって生計を維持されていた下記②に該当する子と生計を同一にしていた方➁死亡した方の18歳到達年度の末日である3月31日までの子または20歳未満で1級・2級の障害の状態にある子
ただし、子に対する遺族基礎年金は配偶者が遺族基礎年金をうけている間、または生計を同一にするその子の父か母がいる間は支給停止になります。

　もし、被扶養者（異動）届に記載した番号に誤りがなく、ご本人が仰るように、年金手帳の番号を記載したということであれば、遺族年金の受給権者である可能性が高いです。

　ただし、手続をする場合、被扶養者となるお子様に関して必要となる番号は「基礎年金番号」ではなく「マイナンバー」なので、改めて、そちらを提供していただくよう、ご依頼しましょう。被保険者となるご本人につきましては、マイナンバーまたは基礎年金番号のどちらかを記載すればいいので、本件では事足りるように思います。

　なお、2022年4月より、年金手帳の新規発行は停止されます。必ずしも年金手帳形式である必要がないことが理由であり、それ以降は「基礎年金番号通知書」で番号が届きます。また、すでに発行済の年金手帳（基礎年金番号）が無効になるわけでないため、そちらも留意しておきましょう。