労災認定は、時間がかかる場合だと1年以上かかる場合もございます。
労災が認定されれば、遡って休業補償給付を受給できますが、労災が認定されなければ、私傷病として健康保険で傷病手当金を申請する流れになります。

ただし、労災認定に時間がかかると事前にわかっている場合は、労災の申請中である旨を伝えて健康保険で傷病手当金を申請すると、認定が下りるまでの間、傷病手当金の支給をしてもらえる場合がございます。

こちらの場合、労災の認定がされると、傷病手当金は全額または一部を返納することになります。
協会けんぽですと、申請時にその旨、同意書等での同意が必要になります。

該当の健保組合等へ、一度ご相談下さい。