貴社就業規則を確認しますと、全面禁止というよりは「許可があれば」副業ができる、というニュアンスかと存じます。
そのため希望する社員からは申請をしていただき、内容が感染リスク等ない問題のないものと認められる場合については許可を出す、ということですと規程とは齟齬がなく運用が可能かと存じます。

以下のような点を事前にご検討いただきましてご対応ください。
・許可を出す期間（コロナ等関係なく今後OKとするのかなど）
・どういう基準で許可を出すのか（人により判断が変わらないように）

もしご人数が増える、今後コロナ関係なく副業を認めていく方向ということであれば、規程を整備することも考えていく必要があるかと思いますのでご留意ください。
参考：副業・兼業の促進に関するガイドライン等

もし従業員が、会社の許可なく副業をしていた場合、判明した時点で当然事情を聴くことになりますが、その際、どのような就業形態なのか、は必ず把握する必要があります。
事業主には就業時間の把握義務があり、事業場を異にする場合でも労働時間関係の規程の適用は通算することになっているからです。
また、副業による過労によって健康を害したり、本業に支障を来していないかも確認が必要です。さらに、その副業が競業にあたらないかの確認も必要です。
そのうえで会社の副業ルールを説明し、場合によっては副業の業務量を調整してもらうことも必要です。


副業と本業の線引きは？
憲法22条1項には「職業選択の自由」があり、副業を絶対的に禁止するということはできません。「副業」という言葉の定義は、法律上でも明確に定められてはいません。一般的には本業とは別で収入が発生すれば副業とみなされているようです。ただし、就業規則や労働契約には拘束力があるので、そこに定められている内容に反する行為に該当する場合には、なんらかの懲戒を課すことができます。

規程を設けるうえでの注意事項は？
副業を認める場合、「就業時間の把握/管理体制の確保」、「職場専念義務,秘密保持義務,競業避止義務の確保」、「従業員の健康管理への対応」を踏まえて規程を設けるとよいでしょう。
そのうえで、どのような形態の副業を認めるか（業務内容、就業時間、対象者の範囲など）、副業を行う際の手続き（事前の承認や事後の届出の有無など）、副業の状況把握の仕組み（報告への協力など）、違反した場合の措置（該当する懲戒事由と処分の内容）について状況を踏まえながら規程化していくとよいでしょう。