労働基準法では、小数点以下は何桁まで算入しなければいけないという規定はございません。
ただし行政通達では、賃金の計算において生じる労働時間や賃金額の端数の取扱について、「次の方法は常に労働者の不利となるものではなく、事務簡便を目的としたものと認められるから、法24条（全額支払い）及び法37条（割増賃金）違反としては取り扱わない。」としています（昭和63.3.14　基発150）。

（1）１ヶ月の時間外労働、休日労働及び深夜労働の各時間数ごとの合計に１時間未満の端数がある場合に、３０分未満の端数を切捨て、それ以上を１時間に切り上げる。
（2）１時間当たりの賃金額及び割増賃金額に円未満の端数がある場合、５０銭未満を切捨て、それ以上を１円に切り上げる。
（3）１ヶ月における時間外労働、休日労働、深夜労働の各々の割増賃金の総額に１円未満の端数が生じた場合、（2）と同様に処理する。

上記3点は、必ず採用しなければいけないものではなく、事務を簡便化するための措置として違反とはみなしません、というものです。

この通達によりますと、貴社がこれまで行ってきた「時間単価または割増単価算出時に円未満が生じた時は切り捨て」の処理は（2）に違反いたします。
給与システムを導入するとのことですので、この機会に改めていただければと存じます。